Ejercicios con Exponentes

Exponentes enteros positivos, negativos y cero Se dan las definiciones de exponentes enteros positivos, exponente 0 y exponentes negativos. Convenciones y notaciones son expuestas. Se incorpora la calculadora para aclarar convenciones.

Ejercicios para después del video
1) Exprese el valor numérico de cada expresión sin usar exponentes: 
1.1)   2^-3;   1.2)   2.3^-2;   1.3)   2134⁰


2) Escriba cada expresión sin exponentes negativos
2.1)   1+2x^-3;    2.2)  1+(2x)^-3 

Repaso sobre las propiedades de los exponentes

Revisa las propiedades comunes de los exponentes que nos permiten reescribir las potencias de formas distintas. Por ejemplo, podemos escribir x²⋅x³ como x⁵.

Propiedad	Ejemplo
$x^n\cdot x^m=x^{n+m}$x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript	$2^3\cdot 2^5=2^8$2, start superscript, 3, end superscript, dot, 2, start superscript, 5, end superscript, equals, 2, start superscript, 8, end superscript
$\dfrac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript	$\dfrac{3^8}{3^2}=3^6$start fraction, 3, start superscript, 8, end superscript, divided by, 3, start superscript, 2, end superscript, end fraction, equals, 3, start superscript, 6, end superscript
$\left(x^n\right)^m=x^{n\cdot m}$left parenthesis, x, start superscript, n, end superscript, right parenthesis, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, dot, m, end superscript	$\left(5^4\right)^3=5^{12}$left parenthesis, 5, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis, start superscript, 3, end superscript, equals, 5, start superscript, 12, end superscript
$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$left parenthesis, x, dot, y, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript, dot, y, start superscript, n, end superscript	$(3\cdot 5)^7=3^7\cdot 5^7$left parenthesis, 3, dot, 5, right parenthesis, start superscript, 7, end superscript, equals, 3, start superscript, 7, end superscript, dot, 5, start superscript, 7, end superscript
$\left(\dfrac xy\right)^n=\dfrac{x^n}{y^n}$left parenthesis, start fraction, x, divided by, y, end fraction, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, y, start superscript, n, end superscript, end fraction	$\left(\dfrac23\right)^5=\dfrac{2^5}{3^5}$left parenthesis, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, start superscript, 5, end superscript, equals, start fraction, 2, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction

¿Quieres aprender más sobre estas propiedades? Revisa este video y 

este video.

Producto de potencias

Esta propiedad establece que cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, sumamos los exponentes.

$x^n\cdot x^m=x^{n+m}$x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript

Ejemplo

$5^2\cdot 5^5=5^{2+5}=5^7$5, start superscript, 2, end superscript, dot, 5, start superscript, 5, end superscript, equals, 5, start superscript, 2, plus, 5, end superscript, equals, 5, start superscript, 7, end superscrip

$\begin{aligned} 5^2\cdot 5^5&=\underbrace{5\cdot 5}_\text{2 veces}\cdot\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_\text{5 veces} \\\\\\ &=\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_\text{7 veces} \\\\ &=5^7 \end{aligned}$

Practica

PROBLEMA 1.1

Simplifica.
Reescribe la expresión en la forma $8^n$8, start superscript, n, end superscript.

$8^6\cdot 8^4=$

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES I
Principales propiedades Se establecen las principales propiedades de los exponentes: producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de una potencia , potencia de un producto y de un cociente. Se hace especial énfasis en la descripción verbal de la propiedad. Algunas propiedades son demostradas sólo para el caso de enteros positivos. Se aclaran confusiones frecuentes

        

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES II
Cómo mover un factor del numerador al
denominador y viceversa Otras propiedades de los exponentes son establecidas, entre ellas están cómo pasar un factor del numerador al denominador o viceversa. Se introduce el tema de simplificación de expresiones con exponentes, aclarando situaciones en que algunos estudiantes suelen tener confusiones.

Ejercicios para después del video
7) Simplifique, use sólo exponentes positivos en su respuesta


8) Escriba usando solo exponentes positivos
 
 

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES III
Fracción elevada a una potencia negativa Se demuestra que una fracción elevado a una potencia negativa es igual a la fracción inversa con exponente cambiado de signo

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9) Exprese como la potencia de una fracción con exponente positivo

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES IV
Generalizaciones de la reglas de la potencia de un producto y de la potencia de un cociente Se trata algunas generalizaciones de las reglas de la potencia de un producto y de un cociente, tratando el caso cuando los factores son potencias.

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10)Exprese como un producto o cociente de potencias de bases sencillas

POTENCIAS NEGATIVAS CON FRACCIONARIOS