Ejercicios de Porcentajes

1. Completar el siguiente cuadro:

Precio Inicial	Precio Final	Porcentaje Aplicado	Valor
$      100	$       120		$    20
$      200		-20%	$    40
$      500	$       650		$   150
$    1.000		-25%	$   250
$    1.800	$    2.700		$   900
$    2.000		-25%	$ 500
$     0.20	$0.60		$0.40

2. El precio de los artículos en España están gravados con el  impuesto sobre las ventas del 20%. De los siguientes precios, calcule el valor del Valor de Venta y el Valor del IVA:

PRECIO CON IVA                VALOR DEL IVA        PRECIO DE VENTA

$45.000

$56.000

$80.000

$90.000

$100.000

3. En una granja hay la siguiente relación de Vacas, Caballos y Cerdos:

  El número de cerdos es 20, el % de vacas es de 45%, el número de Caballos y Cerdos es igual.       Calcular cuántos animales hay en la granja

4. La temperatura en Cali en una semana fue de:

Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
25°	30°	32°	26°	28°	26	34°
Del cuadro anterior podemos concluir que la temperatura en Cali:
			AUMENTO	DISMINUYÓ
			%	%
Entre lunes y miércoles
Entre miércoles y viernes
Entre jueves y sábado
Entre martes y jueves
Entre lunes y domingo

5.Calcular el porcentaje de aumento para cada empleado:

Empleado	Sueldo 2017	Sueldo 2018	% de Aumento
Gerente	$      2.000.000	$       2.200.000
Jefe Oficina	$      1.600.000	$       1.800.000
Auxiliar Oficina	$      1.200.000	$       1.400.000
Secretaria Oficina	$      1.050.000	$       1.100.000
Vigilante	$         800.000	$       1.000.000

De acuerdo con los resultados el empleado de mayor aumento es: ....................................

De acuerdo con los resultados el empleado de menor aumento es: ....................................

Ejercicios con Exponentes

Exponentes enteros positivos, negativos y cero Se dan las definiciones de exponentes enteros positivos, exponente 0 y exponentes negativos. Convenciones y notaciones son expuestas. Se incorpora la calculadora para aclarar convenciones.

Ejercicios para después del video
1) Exprese el valor numérico de cada expresión sin usar exponentes: 
1.1)   2^-3;   1.2)   2.3^-2;   1.3)   2134⁰


2) Escriba cada expresión sin exponentes negativos
2.1)   1+2x^-3;    2.2)  1+(2x)^-3 

Repaso sobre las propiedades de los exponentes

Revisa las propiedades comunes de los exponentes que nos permiten reescribir las potencias de formas distintas. Por ejemplo, podemos escribir x²⋅x³ como x⁵.

Propiedad	Ejemplo
$x^n\cdot x^m=x^{n+m}$x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript	$2^3\cdot 2^5=2^8$2, start superscript, 3, end superscript, dot, 2, start superscript, 5, end superscript, equals, 2, start superscript, 8, end superscript
$\dfrac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript	$\dfrac{3^8}{3^2}=3^6$start fraction, 3, start superscript, 8, end superscript, divided by, 3, start superscript, 2, end superscript, end fraction, equals, 3, start superscript, 6, end superscript
$\left(x^n\right)^m=x^{n\cdot m}$left parenthesis, x, start superscript, n, end superscript, right parenthesis, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, dot, m, end superscript	$\left(5^4\right)^3=5^{12}$left parenthesis, 5, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis, start superscript, 3, end superscript, equals, 5, start superscript, 12, end superscript
$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$left parenthesis, x, dot, y, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript, dot, y, start superscript, n, end superscript	$(3\cdot 5)^7=3^7\cdot 5^7$left parenthesis, 3, dot, 5, right parenthesis, start superscript, 7, end superscript, equals, 3, start superscript, 7, end superscript, dot, 5, start superscript, 7, end superscript
$\left(\dfrac xy\right)^n=\dfrac{x^n}{y^n}$left parenthesis, start fraction, x, divided by, y, end fraction, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, y, start superscript, n, end superscript, end fraction	$\left(\dfrac23\right)^5=\dfrac{2^5}{3^5}$left parenthesis, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, start superscript, 5, end superscript, equals, start fraction, 2, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction

¿Quieres aprender más sobre estas propiedades? Revisa este video y 

este video.

Producto de potencias

Esta propiedad establece que cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, sumamos los exponentes.

$x^n\cdot x^m=x^{n+m}$x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript

Ejemplo

$5^2\cdot 5^5=5^{2+5}=5^7$5, start superscript, 2, end superscript, dot, 5, start superscript, 5, end superscript, equals, 5, start superscript, 2, plus, 5, end superscript, equals, 5, start superscript, 7, end superscrip

$\begin{aligned} 5^2\cdot 5^5&=\underbrace{5\cdot 5}_\text{2 veces}\cdot\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_\text{5 veces} \\\\\\ &=\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_\text{7 veces} \\\\ &=5^7 \end{aligned}$

Practica

PROBLEMA 1.1

Simplifica.
Reescribe la expresión en la forma $8^n$8, start superscript, n, end superscript.

$8^6\cdot 8^4=$

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES I
Principales propiedades Se establecen las principales propiedades de los exponentes: producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de una potencia , potencia de un producto y de un cociente. Se hace especial énfasis en la descripción verbal de la propiedad. Algunas propiedades son demostradas sólo para el caso de enteros positivos. Se aclaran confusiones frecuentes

        

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES II
Cómo mover un factor del numerador al
denominador y viceversa Otras propiedades de los exponentes son establecidas, entre ellas están cómo pasar un factor del numerador al denominador o viceversa. Se introduce el tema de simplificación de expresiones con exponentes, aclarando situaciones en que algunos estudiantes suelen tener confusiones.

Ejercicios para después del video
7) Simplifique, use sólo exponentes positivos en su respuesta


8) Escriba usando solo exponentes positivos
 
 

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES III
Fracción elevada a una potencia negativa Se demuestra que una fracción elevado a una potencia negativa es igual a la fracción inversa con exponente cambiado de signo

Ejercicios para después del video
9) Exprese como la potencia de una fracción con exponente positivo

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES IV
Generalizaciones de la reglas de la potencia de un producto y de la potencia de un cociente Se trata algunas generalizaciones de las reglas de la potencia de un producto y de un cociente, tratando el caso cuando los factores son potencias.

Ejercicios para después del video
10)Exprese como un producto o cociente de potencias de bases sencillas

POTENCIAS NEGATIVAS CON FRACCIONARIOS